Question

分数 $\frac{2(\sqrt2+\sqrt6)}{3\sqrt{2+\sqrt3}}$ 等于

The fraction $\frac{2(\sqrt2+\sqrt6)}{3\sqrt{2+\sqrt3}}$ is equal to

$\dfrac{2\sqrt2}{3}$

$1$

$\dfrac{2\sqrt3}{3}$

$\dfrac43$

$\dfrac{16}{9}$

答案：D

知识点：根式代数变形

难度评级：1530

小提示：

所有量都为正，因此比较该分数的平方与各选项的平方

All quantities are positive, so compare the square of the fraction with the squares of the choices

大提示：

利用 $(\sqrt2+\sqrt6)^2=8+4\sqrt3$

Use $(\sqrt2+\sqrt6)^2=8+4\sqrt3$

解答：

该分数为正，其平方为 $\begin{aligned} &\frac{4(\sqrt2+\sqrt6)^2} {9(2+\sqrt3)}\\ &\quad=\frac{4(8+4\sqrt3)} {9(2+\sqrt3)}\\ &\quad=\frac{16(2+\sqrt3)} {9(2+\sqrt3)}\\ &\quad=\frac{16}{9} \end{aligned}\text{。}$ 因此原分数为 $\frac{4}{3}$ 。

所以正确答案是 D。

The fraction is positive, and its square is $\begin{aligned} &\frac{4(\sqrt2+\sqrt6)^2} {9(2+\sqrt3)}\\ &\quad=\frac{4(8+4\sqrt3)} {9(2+\sqrt3)}\\ &\quad=\frac{16(2+\sqrt3)} {9(2+\sqrt3)}\\ &\quad=\frac{16}{9}. \end{aligned}$ Therefore the original fraction is $\frac{4}{3}.$

Therefore, the correct answer is D.

1973 AMC 12 第 13 题

答案：D

难度评级：1530

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 13 题