Question

$R$ 与 $S$ 成正比，与 $T$ 成反比。当 $R=\dfrac43$ 且 $T=\dfrac9{14}$ 时， $S=\dfrac37$ 。求当 $R=\sqrt{48}$ 且 $T=\sqrt{75}$ 时的 $S$ 。

$R$ varies directly as $S$ and inversely as $T.$ When $R=\dfrac43$ and $T=\dfrac9{14},$ $S=\dfrac37.$ Find $S$ when $R=\sqrt{48}$ and $T=\sqrt{75}.$

$28$

$30$

$40$

$42$

$60$

答案：B

知识点：比与比例根式代数变形

难度评级：1500

小提示：

将比例关系写成 $R=\frac{kS}{T}$

Write the variation as $R=\frac{kS}{T}$

大提示：

当 $k$ 固定时， $\frac{RT}{S}$ 为常数

For fixed $k,$ the quantity $\frac{RT}{S}$ is constant

解答：

因为 $R=\frac{kS}{T}$ ，所以 $S=\frac{RT}{k}$ 。于是 $\begin{aligned} \frac{S_2}{S_1} &=\frac{R_2T_2}{R_1T_1}\\ &=\frac{\sqrt{48}\sqrt{75}} {(\frac{4}{3})(\frac{9}{14})}\\ &=\frac{60}{\frac{6}{7}}=70 \end{aligned}\text{。}$ 因此 $S_2=(\frac{3}{7})\cdot70=30$ 。

所以正确答案是 B。

Because $R=\frac{kS}{T},$ we have $S=\frac{RT}{k}.$ Hence $\begin{aligned} \frac{S_2}{S_1} &=\frac{R_2T_2}{R_1T_1}\\ &=\frac{\sqrt{48}\sqrt{75}} {(\frac{4}{3})(\frac{9}{14})}\\ &=\frac{60}{\frac{6}{7}}=70. \end{aligned}$ Therefore $S_2=(\frac{3}{7})\cdot70=30.$

Thus, the correct answer is B.

1962 AMC 12 第 13 题

答案：B

难度评级：1500

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 13 题