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1962 AMC 12 Problema 13

Intenta el Problema 13 del 1962 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1962 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

13.

RR varía directamente con SS e inversamente con T.T. Cuando R=43R=\dfrac43 y T=914,T=\dfrac9{14}, se tiene S=37.S=\dfrac37. Halla SS cuando R=48R=\sqrt{48} y T=75.T=\sqrt{75}.

RR varies directly as SS and inversely as T.T. When R=43R=\dfrac43 and T=914,T=\dfrac9{14}, S=37.S=\dfrac37. Find SS when R=48R=\sqrt{48} and T=75.T=\sqrt{75}.

2828

3030

4040

4242

6060

Respuesta: B
Conceptos:razón y proporciónradicalmanipulación algebraica
Nivel de dificultad: 1500
Pista pequeña:

Escribe la relación de variación como R=kSTR=\frac{kS}{T}

Write the variation as R=kSTR=\frac{kS}{T}

Pista grande:

Para kk fijo, la cantidad RTS\frac{RT}{S} es constante

For fixed k,k, the quantity RTS\frac{RT}{S} is constant

Solución:

Como R=kST,R=\frac{kS}{T}, tenemos S=RTk.S=\frac{RT}{k}. Por tanto, S2S1=R2T2R1T1=4875(43)(914)=6067=70. \begin{aligned} \frac{S_2}{S_1} &=\frac{R_2T_2}{R_1T_1}\\ &=\frac{\sqrt{48}\sqrt{75}} {(\frac{4}{3})(\frac{9}{14})}\\ &=\frac{60}{\frac{6}{7}}=70. \end{aligned} Entonces S2=(37)⋅70=30.S_2=(\frac{3}{7})\cdot70=30.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Because R=kST,R=\frac{kS}{T}, we have S=RTk.S=\frac{RT}{k}. Hence S2S1=R2T2R1T1=4875(43)(914)=6067=70. \begin{aligned} \frac{S_2}{S_1} &=\frac{R_2T_2}{R_1T_1}\\ &=\frac{\sqrt{48}\sqrt{75}} {(\frac{4}{3})(\frac{9}{14})}\\ &=\frac{60}{\frac{6}{7}}=70. \end{aligned} Therefore S2=(37)⋅70=30.S_2=(\frac{3}{7})\cdot70=30.

Thus, the correct answer is B.

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