Si a\gt1, b\gt1 y p=(\log_b(\log_ba))/(\log_ba), entonces a^p es igual a

1982 AMC 12 Problema 13 — Solución

1982 AMC 12 Problema 13

Intenta el Problema 13 del 1982 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1982 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

13.

Si $a\gt1,$ $b\gt1$ y $p=\frac{\log_b(\log_ba)}{\log_ba},$ entonces $a^p$ es igual a

If $a\gt1,$ $b\gt1$ and $p=\frac{\log_b(\log_ba)}{\log_ba},$ then $a^p$ equals

$1$

$b$

$\log_ab$

$\log_ba$

$a^{\log_ba}$

Respuesta: D

Conceptos:logaritmo exponente

Nivel de dificultad: 1730

Pista pequeña:

Sea $t=\log_ba,$ de modo que $a=b^t$

Let $t=\log_ba,$ so $a=b^t$

Pista grande:

Reescribe $p$ como $\frac{\log_bt}{t}$

Rewrite $p$ as $\frac{\log_bt}{t}$

Solución:

Sea $t=\log_ba,$ de modo que $a=b^t$ y $p=\frac{\log_bt}{t}.$ Entonces $a^p=(b^t)^{\frac{\log_bt}{t}},$ que es igual a $b^{\log_bt}=t.$ Por lo tanto, $a^p=\log_ba.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Set $t=\log_ba,$ so $a=b^t$ and $p=\frac{\log_bt}{t}.$ Then $a^p=(b^t)^{\frac{\log_bt}{t}},$ which equals $b^{\log_bt}=t.$ Therefore $a^p=\log_ba.$

Therefore, the correct answer is D.

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