Question

Una parábola $y=ax^2+bx+c$ tiene vértice $(4,2).$ Si $(2,0)$ pertenece a la parábola, entonces $abc$ es igual a

A parabola $y=ax^2+bx+c$ has vertex $(4,2).$ If $(2,0)$ is on the parabola, then $abc$ equals

$-12$

$-6$

$0$

$6$

$12$

Respuesta: E

Conceptos:parábola vertex form polynomial coefficient

Nivel de dificultad: 1300

Pista pequeña:

Escribe la parábola en la forma de vértice $y=a(x-4)^2+2$

Write the parabola in vertex form $y=a(x-4)^2+2$

Pista grande:

Usa el punto dado para hallar $a,$ luego desarrolla para identificar $b$ y $c$

Use the given point to find $a,$ then expand to read $b$ and $c$

Solución:

Escribimos la ecuación como $y=a(x-4)^2+2.$ Al sustituir $(2,0)$ obtenemos $0=4a+2,$ así que $a=-\frac{1}{2}.$ Al desarrollar, $y=-\frac12x^2+4x-6.$ Por tanto, $b=4,$ $c=-6$ y $abc=(-\frac{1}{2})(4)(-6)=12.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Write the equation as $y=a(x-4)^2+2.$ Substituting $(2,0)$ gives $0=4a+2,$ so $a=-\frac{1}{2}.$ Expanding, $y=-\frac12x^2+4x-6.$ Thus $b=4,$ $c=-6,$ and $abc=(-\frac{1}{2})(4)(-6)=12.$

Therefore the correct answer is E.

1986 AMC 12 Problema 13

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1300

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 13 en otros años