2003 AMC 12A Problema 13
A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 13 del 2003 AMC 12A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2003 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
Nivel de dificultad: 1530
13.
El polígono encerrado por las líneas continuas de la figura consta de cuadrados congruentes unidos lado con lado. Se une otro cuadrado congruente a una arista en una de las nueve posiciones indicadas. ¿Cuántos de los nueve polígonos resultantes se pueden doblar para formar un cubo al que le falta una cara?
The polygon enclosed by the solid lines in the figure consists of congruent squares joined edge-to-edge. One more congruent square is attached to an edge at one of the nine positions indicated. How many of the nine resulting polygons can be folded to form a cube with one face missing?
Solución:
Un cubo al que le falta una cara tiene caras, así que el quinto cuadrado debe completar una configuración plegable.
Al doblar la pieza de cuatro cuadrados, esta envuelve cuatro caras de un cubo, identificando dos de sus aristas. El quinto cuadrado entonces se levanta sobre una cara exactamente cuando está unido a lo largo de una de las aristas libres.
De las nueve posiciones indicadas, de ellas funcionan.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
A cube missing one face has faces, so the fifth square must complete a foldable arrangement.
Folding the four-square piece wraps it around four faces of a cube, identifying two of its edges. The fifth square then folds up onto a face exactly when it is attached along one of the free edges.
Of the nine indicated positions, of them work.
Thus, the correct answer is E.
El Problema 13 en otros años
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