2003 AMC 12A Problema 13
Intenta el Problema 13 del 2003 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2003 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
13.
El polígono encerrado por las líneas continuas de la figura consta de cuadrados congruentes unidos lado con lado. Se une otro cuadrado congruente a una arista en una de las nueve posiciones indicadas. ¿Cuántos de los nueve polígonos resultantes se pueden doblar para formar un cubo al que le falta una cara?
The polygon enclosed by the solid lines in the figure consists of congruent squares joined edge-to-edge. One more congruent square is attached to an edge at one of the nine positions indicated. How many of the nine resulting polygons can be folded to form a cube with one face missing?
Respuesta: E
Pista pequeña:
Un cubo al que le falta una cara necesita cuadrados.
A cube with one face missing needs squares
Pista grande:
Dobla la pieza de cuatro cuadrados parcialmente alrededor de un cubo, y luego verifica cuál cuadrado añadido cae sobre una cara que aún está abierta.
Fold the four-square piece partway around a cube, then check which attached square lands on a still-open face
Solución:
Un cubo al que le falta una cara tiene caras, así que el quinto cuadrado debe plegarse sobre una cara que la pieza de cuatro cuadrados aún no ocupa. Siguiendo la cara alcanzada por cada unión, las posiciones y se pliegan sobre una cara ya ocupada y se superponen. Cada una de las posiciones y se pliega sobre una cara libre. Por tanto, funcionan de las nueve posiciones.
Así, la respuesta correcta es E.
A cube missing one face has faces, so the fifth square must fold onto a face not already occupied by the four-square piece. Tracing the face reached by each attachment, positions and fold onto a face already occupied and overlap it. Each of positions and folds onto an unoccupied face. Therefore of the nine positions work.
Thus, the correct answer is E.
El Problema 13 en otros años
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