Question

Sally tiene cinco cartas rojas numeradas del $1$ al $5$ y cuatro cartas azules numeradas del $3$ al $6.$ Apila las cartas de modo que los colores se alternen y que el número de cada carta roja divida exactamente al número de cada carta azul vecina. ¿Cuál es la suma de los números de las tres cartas centrales?

Sally has five red cards numbered $1$ through $5$ and four blue cards numbered $3$ through $6.$ She stacks the cards so that the colors alternate and so that the number on each red card divides evenly into the number on each neighboring blue card. What is the sum of the numbers on the middle three cards?

$8$

$9$

$10$

$11$

$12$

Solución:

Como $4$ solo divide a $4$ y $5$ solo divide a $5$ entre $3,4,5,6,$ los dos extremos deben ser $R4,B4,\dots,B5,R5.$

Como $2$ solo divide a $4$ y $6,$ la siguiente carta es $R2,B6,$ y como $3$ solo divide a $3$ y $6,$ la pila completa es $R4,$ $B4,$ $R2,$ $B6,$ $R3,$ $B3,$ $R1,$ $B5,$ $R5.$

Las tres cartas centrales son $6,3,3,$ que suman $12.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Since $4$ divides only $4$ and $5$ divides only $5$ among $3,4,5,6,$ the two ends must be $R4,B4,\dots,B5,R5.$

Because $2$ divides only $4$ and $6,$ the next card is $R2,B6,$ and since $3$ divides only $3$ and $6,$ the full stack is $R4,$ $B4,$ $R2,$ $B6,$ $R3,$ $B3,$ $R1,$ $B5,$ $R5.$

The middle three cards are $6,3,3,$ which sum to $12.$

Thus, the correct answer is E.

2003 AMC 12A Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años