Question

Una función $f$ tiene dominio $[0, 2]$ y rango $[0, 1].$ (La notación $[a, b]$ denota $\{x : a \le x \le b\}.$ ) ¿Cuáles son el dominio y el rango, respectivamente, de la función $g$ definida por $g(x) = 1 - f(x + 1)$ ?

A function $f$ has domain $[0, 2]$ and range $[0, 1].$ (The notation $[a, b]$ denotes $\{x : a \le x \le b\}.$ ) What are the domain and range, respectively, of the function $g$ defined by $g(x) = 1 - f(x + 1)?$

$[-1, 1], [-1, 0]$

$[-1, 1], [0, 1]$

$[0, 2], [-1, 0]$

$[1, 3], [-1, 0]$

$[1, 3], [0, 1]$

Solución:

El valor $f(x + 1)$ está definido cuando $0 \le x + 1 \le 2,$ es decir, $-1 \le x \le 1,$ así que el dominio de $g$ es $[-1, 1].$

Cuando $f(x + 1)$ recorre $[0, 1],$ el valor $1 - f(x + 1)$ recorre $[0, 1]$ también, así que el rango de $g$ es $[0, 1].$

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

The value $f(x + 1)$ is defined when $0 \le x + 1 \le 2,$ that is, $-1 \le x \le 1,$ so the domain of $g$ is $[-1, 1].$

As $f(x + 1)$ ranges over $[0, 1],$ the value $1 - f(x + 1)$ ranges over $[0, 1]$ as well, so the range of $g$ is $[0, 1].$

Thus, B is the correct answer.

2008 AMC 12A Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años