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2008 AMC 12A Problema 12

Intenta el Problema 12 del 2008 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2008 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

12.

Una función ff tiene dominio [0,2][0, 2] y rango [0,1].[0, 1]. (La notación [a,b][a, b] denota {x:a≤x≤b}.\{x : a \le x \le b\}.) ¿Cuáles son el dominio y el rango, respectivamente, de la función gg definida por g(x)=1−f(x+1)?g(x) = 1 - f(x + 1)?
A function ff has domain [0,2][0, 2] and range [0,1].[0, 1]. (The notation [a,b][a, b] denotes {x:a≤x≤b}.\{x : a \le x \le b\}.) What are the domain and range, respectively, of the function gg defined by g(x)=1−f(x+1)?g(x) = 1 - f(x + 1)?
[−1,1],[-1, 1], [−1,0][-1, 0]
[−1,1],[-1, 1], [0,1][0, 1]
[0,2],[0, 2], [−1,0][-1, 0]
[1,3],[1, 3], [−1,0][-1, 0]
[1,3],[1, 3], [0,1][0, 1]
Respuesta: B
Conceptos:función
Nivel de dificultad: 1620
Pista pequeña:
f(x+1)f(x + 1) está definida cuando 0≤x+1≤20 \le x + 1 \le 2.
f(x+1)f(x + 1) is defined when 0≤x+1≤20 \le x + 1 \le 2
Pista grande:
Restar f(x+1)∈[0,1]f(x + 1) \in [0, 1] de 11 invierte el intervalo pero lo mantiene [0,1][0, 1].
Subtracting f(x+1)∈[0,1]f(x + 1) \in [0, 1] from 11 reverses the interval but keeps it [0,1][0, 1]
Solución:
El valor f(x+1)f(x + 1) está definido cuando 0≤x+1≤2,0 \le x + 1 \le 2, es decir, −1≤x≤1,-1 \le x \le 1, así que el dominio de gg es [−1,1].[-1, 1].
Cuando f(x+1)f(x + 1) recorre [0,1],[0, 1], el valor 1−f(x+1)1 - f(x + 1) recorre [0,1][0, 1] también, así que el rango de gg es [0,1].[0, 1].
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
The value f(x+1)f(x + 1) is defined when 0≤x+1≤2,0 \le x + 1 \le 2, that is, −1≤x≤1,-1 \le x \le 1, so the domain of gg is [−1,1].[-1, 1].
As f(x+1)f(x + 1) ranges over [0,1],[0, 1], the value 1−f(x+1)1 - f(x + 1) ranges over [0,1][0, 1] as well, so the range of gg is [0,1].[0, 1].
Thus, B is the correct answer.
Problema 11#11
Examen completo
Problema 13#13

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