Question

Una función $f$ tiene dominio $[0, 2]$ y rango $[0, 1].$ (La notación $[a, b]$ denota $\{x : a \le x \le b\}.$ ) ¿Cuáles son el dominio y el rango, respectivamente, de la función $g$ definida por $g(x) = 1 - f(x + 1)?$

A function $f$ has domain $[0, 2]$ and range $[0, 1].$ (The notation $[a, b]$ denotes $\{x : a \le x \le b\}.$ ) What are the domain and range, respectively, of the function $g$ defined by $g(x) = 1 - f(x + 1)?$

$[-1, 1],$ $[-1, 0]$

$[-1, 1],$ $[0, 1]$

$[0, 2],$ $[-1, 0]$

$[1, 3],$ $[-1, 0]$

$[1, 3],$ $[0, 1]$

Respuesta: B

Conceptos:función

Nivel de dificultad: 1620

Pista pequeña:

$f(x + 1)$ está definida cuando $0 \le x + 1 \le 2$ .

$f(x + 1)$ is defined when $0 \le x + 1 \le 2$

Pista grande:

Restar $f(x + 1) \in [0, 1]$ de $1$ invierte el intervalo pero lo mantiene $[0, 1]$ .

Subtracting $f(x + 1) \in [0, 1]$ from $1$ reverses the interval but keeps it $[0, 1]$

Solución:

El valor $f(x + 1)$ está definido cuando $0 \le x + 1 \le 2,$ es decir, $-1 \le x \le 1,$ así que el dominio de $g$ es $[-1, 1].$

Cuando $f(x + 1)$ recorre $[0, 1],$ el valor $1 - f(x + 1)$ recorre $[0, 1]$ también, así que el rango de $g$ es $[0, 1].$

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

The value $f(x + 1)$ is defined when $0 \le x + 1 \le 2,$ that is, $-1 \le x \le 1,$ so the domain of $g$ is $[-1, 1].$

As $f(x + 1)$ ranges over $[0, 1],$ the value $1 - f(x + 1)$ ranges over $[0, 1]$ as well, so the range of $g$ is $[0, 1].$

Thus, B is the correct answer.

2008 AMC 12A Problema 12

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1620

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 12 en otros años