2010 AMC 12A Problema 12
Intenta el Problema 12 del 2010 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2010 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
12.
En un pantano mágico hay dos especies de anfibios parlantes: los sapos, cuyas afirmaciones siempre son verdaderas, y las ranas, cuyas afirmaciones siempre son falsas. Cuatro anfibios, Brian, Chris, LeRoy y Mike, viven juntos en este pantano y hacen las siguientes afirmaciones.
Brian: «Mike y yo somos de especies diferentes.»
Chris: «LeRoy es una rana.»
LeRoy: «Chris es una rana.»
Mike: «De los cuatro, al menos dos somos sapos.»
¿Cuántos de estos cuatro anfibios son ranas?
In a magical swamp there are two species of talking amphibians: toads, whose statements are always true, and frogs, whose statements are always false. Four amphibians, Brian, Chris, LeRoy, and Mike live together in this swamp, and they make the following statements.
Brian: “Mike and I are different species.”
Chris: “LeRoy is a frog.”
LeRoy: “Chris is a frog.”
Mike: “Of the four of us, at least two are toads.”
How many of these four amphibians are frogs?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Chris y LeRoy no pueden ser de la misma especie.
Chris and LeRoy cannot have the same species
Pista grande:
Si Brian fuera un sapo, la afirmación de Mike crearía una contradicción.
If Brian were a toad, Mike’s statement would create a contradiction
Solución:
Chris y LeRoy son de especies opuestas: si Chris es un sapo, su afirmación hace que LeRoy sea una rana; si Chris es una rana, su afirmación falsa hace que LeRoy sea un sapo. Así que exactamente uno de ellos es un sapo.
Si Brian es un sapo, su afirmación verdadera hace que Mike sea una rana. Si Brian es una rana, su afirmación falsa dice que él y Mike son de la misma especie, lo que de nuevo hace que Mike sea una rana. Por lo tanto, Mike siempre es una rana.
En consecuencia, la afirmación de Mike es falsa, así que hay menos de dos sapos. Chris y LeRoy ya aportan exactamente un sapo, lo que obliga a que Brian sea una rana. Por lo tanto, hay un sapo y ranas.
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
Chris and LeRoy are of opposite species: if Chris is a toad, his statement makes LeRoy a frog; if Chris is a frog, his false statement makes LeRoy a toad. Thus exactly one of them is a toad.
If Brian is a toad, his true statement makes Mike a frog. If Brian is a frog, his false statement says that he and Mike are the same species, again making Mike a frog. Therefore Mike is always a frog.
Mike’s statement is therefore false, so there are fewer than two toads. Chris and LeRoy already supply exactly one toad, forcing Brian to be a frog. Hence there is one toad and frogs.
Thus, D is the correct answer.
El Problema 12 en otros años
1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B