Question

Si $m$ y $b$ son números reales y $mb\gt0,$ entonces la recta cuya ecuación es $y=mx+b$ no puede contener el punto

If $m$ and $b$ are real numbers and $mb\gt0,$ then the line whose equation is $y=mx+b$ cannot contain the point

$(0,1997)$

$(0,-1997)$

$(19,97)$

$(19,-97)$

$(1997,0)$

Respuesta: E

Conceptos:linear equations signs

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

La condición $mb\gt0$ significa que la pendiente y la ordenada al origen tienen el mismo signo

The condition $mb\gt0$ means the slope and vertical intercept have the same sign

Pista grande:

Sustituye cada punto; una intersección positiva con el eje $x$ obliga a que la pendiente y la ordenada al origen tengan signos opuestos

Substitute each point; a positive $x$ -intercept forces the slope and intercept to have opposite signs

Solución:

Si $(1997,0)$ estuviera en la recta, entonces $0=1997m+b,$ así que $b=-1997m$ y $mb=-1997m^2\lt0,$ lo cual es una contradicción. Cada uno de los otros puntos puede pertenecer a una recta con valores adecuados de $m,b$ del mismo signo. Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

If $(1997,0)$ were on the line, then $0=1997m+b,$ so $b=-1997m$ and $mb=-1997m^2\lt0,$ a contradiction. Each other point can occur for suitable same-sign $m,b.$ Thus the correct answer is E.

1997 AMC 12 Problema 12

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 12 en otros años