Question

En la sucesión $2001, 2002, 2003, \ldots,$ cada término a partir del cuarto se obtiene restando el término anterior de la suma de los dos términos que preceden a ese término. Por ejemplo, el cuarto término es $2001 + 2002 - 2003 = 2000.$ ¿Cuál es el término número $2004$ de esta sucesión?

In the sequence $2001, 2002, 2003, \ldots,$ each term after the third is found by subtracting the previous term from the sum of the two terms that precede that term. For example, the fourth term is $2001 + 2002 - 2003 = 2000.$ What is the $2004$ th term in this sequence?

$-2004$

$-2$

$0$

$4003$

$6007$

Solución:

La regla da $2001,$ $2002,$ $2003,$ $2000,$ $2005,$ $1998, \ldots$ Los términos de índice par son $2002, 2000, 1998, \ldots,$ que decrecen en $2.$ El término número $2004$ es el número $1002$ de estos: $2002 + 1001(-2) = 0.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The rule gives $2001,$ $2002,$ $2003,$ $2000,$ $2005,$ $1998, \ldots$ The even-indexed terms are $2002, 2000, 1998, \ldots,$ decreasing by $2.$ The $2004$ th term is the $1002$ nd of these: $2002 + 1001(-2) = 0.$

Thus, the correct answer is C.

2004 AMC 12B Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años