Question

¿Cuántos enteros positivos que no exceden $2001$ son múltiplos de $3$ o $4$ pero no de $5$ ?

How many positive integers not exceeding $2001$ are multiples of $3$ or $4$ but not $5?$

$768$

$801$

$934$

$1067$

$1167$

Solución:

Los múltiplos de $3$ o $4$ hasta $2001$ suman $667 + 500 - 166 = 1001,$ usando $\lfloor 2001/3 \rfloor = 667,$ $\lfloor 2001/4 \rfloor = 500,$ y $\lfloor 2001/12 \rfloor = 166.$

Entre estos, los divisibles entre $5$ son los múltiplos de $15$ o $20$ : $133 + 100 - 33 = 200,$ usando $\lfloor 2001/15 \rfloor = 133,$ $\lfloor 2001/20 \rfloor = 100,$ y $\lfloor 2001/60 \rfloor = 33.$

El conteo es $1001 - 200 = 801.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Multiples of $3$ or $4$ up to $2001$ number $667 + 500 - 166 = 1001,$ using $\lfloor 2001/3 \rfloor = 667,$ $\lfloor 2001/4 \rfloor = 500,$ and $\lfloor 2001/12 \rfloor = 166.$

Among these, the ones divisible by $5$ are multiples of $15$ or $20$ : $133 + 100 - 33 = 200,$ using $\lfloor 2001/15 \rfloor = 133,$ $\lfloor 2001/20 \rfloor = 100,$ and $\lfloor 2001/60 \rfloor = 33.$

The count is $1001 - 200 = 801.$

Thus, the correct answer is B.

2001 AMC 12 Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años