Question

Una lancha motora y una balsa salieron ambas del muelle $A$ en un río y se dirigieron río abajo. La balsa se dejó llevar a la velocidad de la corriente del río. La lancha motora mantuvo una velocidad constante con respecto al río. La lancha motora llegó al muelle $B$ río abajo, luego inmediatamente giró y viajó de vuelta río arriba. Finalmente se encontró con la balsa en el río $9$ horas después de salir del muelle $A.$ ¿Cuántas horas tardó la lancha motora en ir de $A$ a $B$ ?

A power boat and a raft both left dock $A$ on a river and headed downstream. The raft drifted at the speed of the river current. The power boat maintained a constant speed with respect to the river. The power boat reached dock $B$ downriver, then immediately turned and traveled back upriver. It eventually met the raft on the river $9$ hours after leaving dock $A.$ How many hours did it take the power boat to go from $A$ to $B?$

$3$

$3.5$

$4$

$4.5$

$5$

Solución:

Mide todo con respecto al agua. En ese marco la balsa está inmóvil en el punto donde empezó la lancha, y la lancha se mueve a su velocidad constante $v$ con respecto al agua, tanto río abajo como río arriba.

La lancha deja la balsa, se aleja durante cierto tiempo, luego regresa a ella a la misma velocidad relativa, así que emplea tiempos iguales en ir y en volver. Por lo tanto el trayecto de ida hasta $B$ tarda la mitad de $9,$ que es $4.5$ horas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Measure everything relative to the water. In that frame the raft is stationary at the point where the boat started, and the boat moves at its constant speed $v$ relative to the water, both downstream and upstream.

The boat leaves the raft, travels away for some time, then returns to it at the same relative speed, so it spends equal times going and returning. Hence the outbound leg to $B$ takes half of $9,$ which is $4.5$ hours.

Thus, the correct answer is D.

2011 AMC 12A Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años