Si \log_7(\log_3(\log_2x))=0, entonces x^-(1)/(2) es igual a

1983 AMC 12 Problema 12 — Solución

1983 AMC 12 Problema 12

Intenta el Problema 12 del 1983 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1983 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

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12.

Si $\log_7(\log_3(\log_2x))=0,$ entonces $x^{-\frac{1}{2}}$ es igual a

If $\log_7(\log_3(\log_2x))=0,$ then $x^{-\frac{1}{2}}$ equals

$\frac13$

$\frac1{2\sqrt3}$

$\frac1{3\sqrt3}$

$\frac1{\sqrt{42}}$

ninguna de estas

none of these

Respuesta: E

Conceptos:logaritmo exponente

Nivel de dificultad: 1710

Pista pequeña:

Deshaz los logaritmos uno por uno, comenzando por el exterior

Undo the logarithms one at a time, starting from the outside

Pista grande:

$\log_7u=0$ implica $u=1,$ y después continúa hacia adentro

$\log_7u=0$ implies $u=1,$ then continue inward

Solución:

La ecuación da $\log_3(\log_2x)=1,$ así que $\log_2x=3$ y $x=8.$ Por tanto, $x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt8}=\frac{1}{2\sqrt2},$ que no aparece entre las opciones A–D.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The equation gives $\log_3(\log_2x)=1,$ so $\log_2x=3$ and $x=8.$ Hence $x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt8}=\frac{1}{2\sqrt2},$ which is not among choices A–D.

Therefore, the correct answer is E.

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