Si f(2x)=(2)/(2+x) para todo x\gt0, entonces 2f(x)=

1993 AMC 12 Problema 12 — Solución

1993 AMC 12 Problema 12

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12.

Si $f(2x)=\frac{2}{2+x}$ para todo $x\gt0,$ entonces $2f(x)=$

If $f(2x)=\frac{2}{2+x}$ for all $x\gt0,$ then $2f(x)=$

$\frac{2}{1+x}$

$\frac{2}{2+x}$

$\frac{4}{1+x}$

$\frac{4}{2+x}$

$\frac{8}{4+x}$

Respuesta: E

Conceptos:function substitution rational expressions

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Para obtener $f(x),$ sustituye la variable de entrada dada por $\frac{x}{2}$

To obtain $f(x),$ replace the given input variable by $\frac{x}{2}$

Pista grande:

Simplifica $2f(x)=2\left(\frac{2}{2+\frac{x}{2}}\right)$

Simplify $2f(x)=2\left(\frac{2}{2+\frac{x}{2}}\right)$

Solución:

Al sustituir el $x$ dado por $\frac{x}{2}$ se obtiene $f(x)=\frac{2}{2+\frac{x}{2}}=\frac{4}{4+x}.$ Por lo tanto, $2f(x)=\frac{8}{4+x}.$ Así, la respuesta correcta es E.

Replacing the given $x$ by $\frac{x}{2}$ yields $f(x)=\frac{2}{2+\frac{x}{2}}=\frac{4}{4+x}.$ Therefore $2f(x)=\frac{8}{4+x}.$ Thus the correct answer is E.

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