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1994 AMC 12 Problema 12

Intenta el Problema 12 del 1994 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1994 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

12.

Si i2=−1,i^2=-1, entonces (i−i−1)−1= \left(i-i^{-1}\right)^{-1}=

If i2=−1,i^2=-1, then (i−i−1)−1= \left(i-i^{-1}\right)^{-1}=

00

−2i-2i

2i2i

−i2-\frac{i}{2}

i2\frac{i}{2}

Respuesta: D
Conceptos:complex numbersreciprocals
Nivel de dificultad: 1570
Pista pequeña:

Usa i−1=−ii^{-1}=-i

Use i−1=−ii^{-1}=-i

Pista grande:

Después de simplificar el paréntesis, racionaliza 12i\frac{1}{2i}

After simplifying the parentheses, rationalize 12i\frac{1}{2i}

Solución:

Como i−1=−i,i^{-1}=-i, (i−i−1)−1=(i+i)−1=12i=−i2. \begin{aligned} \left(i-i^{-1}\right)^{-1} &=(i+i)^{-1}\\ &=\frac1{2i}\\ &=-\frac i2. \end{aligned} Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Because i−1=−i,i^{-1}=-i, (i−i−1)−1=(i+i)−1=12i=−i2. \begin{aligned} \left(i-i^{-1}\right)^{-1} &=(i+i)^{-1}\\ &=\frac1{2i}\\ &=-\frac i2. \end{aligned} Thus the correct answer is D.

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