Question

Sea $y=mx+b$ la imagen de la recta $x-3y+11=0$ al reflejarla respecto del eje $x$ . El valor de $m+b$ es

Let $y=mx+b$ be the image when the line $x-3y+11=0$ is reflected across the $x$ -axis. The value of $m+b$ is

$-6$

$-5$

$-4$

$-3$

$-2$

Respuesta: C

Conceptos:reflection equation of a line slope-intercept form

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

La reflexión respecto del eje $x$ cambia cada coordenada $y$ por su opuesto

Reflection across the $x$ -axis replaces each $y$ -coordinate by its negative

Pista grande:

Sustituye $y$ por $-y$ en la ecuación original y luego despeja $y$

Replace $y$ by $-y$ in the original equation, then solve for $y$

Solución:

Un punto $(x,y)$ está en la recta reflejada exactamente cuando $(x,-y)$ está en la recta original. Por tanto, $x+3y+11=0,$ es decir, $y=-\frac13x-\frac{11}{3}.$ Entonces $m+b=-\frac13-\frac{11}{3}=-4.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

A point $(x,y)$ is on the reflected line exactly when $(x,-y)$ is on the original line. Hence $x+3y+11=0,$ or $y=-\frac13x-\frac{11}{3}.$ Therefore $m+b=-\frac13-\frac{11}{3}=-4.$

Thus the correct answer is C.

1992 AMC 12 Problema 12

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 12 en otros años