Question

Si $g(x)=1-x^2$ y $f(g(x))=\frac{1-x^2}{x^2}$ cuando $x\ne0,$ entonces $f(\frac{1}{2})$ es igual a

If $g(x)=1-x^2$ and $f(g(x))=\frac{1-x^2}{x^2}$ when $x\ne0,$ then $f(\frac{1}{2})$ equals

$\frac{3}{4}$

$1$

$3$

$\frac{\sqrt2}{2}$

$\sqrt2$

Respuesta: B

Conceptos:función sustitución

Nivel de dificultad: 1620

Pista pequeña:

Elige un $x$ no nulo para el cual $g(x)=\frac{1}{2}$

Choose a nonzero $x$ for which $g(x)=\frac{1}{2}$

Pista grande:

La ecuación $1-x^2=\frac{1}{2}$ determina $x^2$ directamente

The equation $1-x^2=\frac{1}{2}$ determines $x^2$ directly

Solución:

Si $g(x)=\frac{1}{2},$ entonces $x^2=\frac{1}{2},$ y cualquiera de los valores correspondientes de $x$ es no nulo. Por tanto, $f(\frac{1}{2})=\frac{1-x^2}{x^2} =\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=1.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

If $g(x)=\frac{1}{2},$ then $x^2=\frac{1}{2},$ and either corresponding $x$ is nonzero. Hence $f(\frac{1}{2})=\frac{1-x^2}{x^2} =\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=1.$

Therefore, the correct answer is B.

1974 AMC 12 Problema 12

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1620

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 12 en otros años