1963 AMC 12 Problema 12 — Solución | LIVE by Po-Shen Loh

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1963 AMC 12 Problema 12

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Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

12.

Tres vértices del paralelogramo $PQRS$ son $P(-3,-2),$ $Q(1,-5),$ $R(9,1)$ , con $P$ y $R$ como vértices opuestos. La suma de las coordenadas del vértice $S$ es:

Three vertices of parallelogram $PQRS$ are $P(-3,-2),$ $Q(1,-5),$ $R(9,1)$ with $P$ and $R$ diagonally opposite. The sum of the coordinates of vertex $S$ is:

$13$

$12$

$11$

$10$

$9$

Respuesta: E

Conceptos:paralelogramo geometría analítica punto medio

Nivel de dificultad: 1290

Pista pequeña:

Las diagonales de un paralelogramo se bisecan

The diagonals of a parallelogram bisect each other

Pista grande:

Usa la relación vectorial $P+R=Q+S$

Use the vector relation $P+R=Q+S$

Solución:

Como $P+R=Q+S,$ $\begin{aligned} S&=P+R-Q\\ &=(-3,-2)+(9,1)-(1,-5)\\ &=(5,4). \end{aligned}$ La suma de las coordenadas es $5+4=9.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Since $P+R=Q+S,$ $\begin{aligned} S&=P+R-Q\\ &=(-3,-2)+(9,1)-(1,-5)\\ &=(5,4). \end{aligned}$ The coordinate sum is $5+4=9.$

Therefore, the correct answer is E.

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