1956 AMC 12 Problema 12

Intenta el Problema 12 del 1956 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1956 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

12.

Si $x^{-1}-1$ se divide entre $x-1,$ el cociente es:

If $x^{-1}-1$ is divided by $x-1$ the quotient is:

$1$

$\dfrac1{x-1}$

$-\dfrac1{x-1}$

$\dfrac1x$

$-\dfrac1x$

Respuesta: E

Conceptos:negative exponents rational expressions factorización

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Reescribe $x^{-1}-1$ como $\frac{1}{x}-1$

Rewrite $x^{-1}-1$ as $\frac{1}{x}-1$

Pista grande:

Factoriza usando $1-x=-(x-1)$

Factor $1-x=-(x-1)$

Solución:

Donde el cociente está definido, $\begin{aligned} \frac{x^{-1}-1}{x-1} &=\frac{\frac{1-x}{x}}{x-1}\\ &=\frac{-(x-1)}{x(x-1)}\\ &=-\frac1x. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Where the quotient is defined, $\begin{aligned} \frac{x^{-1}-1}{x-1} &=\frac{\frac{1-x}{x}}{x-1}\\ &=\frac{-(x-1)}{x(x-1)}\\ &=-\frac1x. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is E.

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