Question

La edad de Al supera en $16$ a la suma de las edades de Bob y Carl, y el cuadrado de la edad de Al supera en $1632$ al cuadrado de la suma de las edades de Bob y Carl. La suma de las edades de Al, Bob y Carl es

Al’s age is $16$ more than the sum of Bob’s age and Carl’s age, and the square of Al’s age is $1632$ more than the square of the sum of Bob’s age and Carl’s age. The sum of the ages of Al, Bob and Carl is

$64$

$94$

$96$

$102$

$140$

Respuesta: D

Conceptos:diferencia de cuadrados edades

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

Sea $s$ la suma de las edades de Bob y Carl

Let $s$ be the sum of Bob’s and Carl’s ages

Pista grande:

Factoriza $a^2-s^2$ y usa el valor conocido de $a-s$

Factor $a^2-s^2$ and use the known value of $a-s$

Solución:

Sea $a$ la edad de Al y $s$ la suma de las otras dos edades. Entonces $a-s=16$ y $\begin{aligned} 1632&=a^2-s^2\\ &=(a-s)(a+s)\\ &=16(a+s). \end{aligned}$ Por consiguiente, el total pedido $a+s$ es $\frac{1632}{16}=102.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let $a$ be Al’s age and $s$ the sum of the other two ages. Then $a-s=16$ and $\begin{aligned} 1632&=a^2-s^2\\ &=(a-s)(a+s)\\ &=16(a+s). \end{aligned}$ Hence the requested total $a+s$ is $\frac{1632}{16}=102.$

Therefore, the correct answer is D.

1977 AMC 12 Problema 12

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 12 en otros años