Question

Todos los números $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ se escriben en un arreglo de casillas $3\times3$ , uno en cada casilla, de modo que si dos números son consecutivos entonces ocupan casillas que comparten un lado. Los números de las cuatro esquinas suman $18.$ ¿Qué número está en el centro?

All the numbers $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ are written in a $3\times3$ array of squares, one number in each square, in such a way that if two numbers are consecutive then they occupy squares that share an edge. The numbers in the four corners add up to $18.$ What number is in the center?

$5$

$6$

$7$

$8$

$9$

Solución:

Colorea la cuadrícula como un tablero de ajedrez de modo que las cuatro esquinas y el centro compartan un color. Como los números consecutivos ocupan casillas adyacentes (de color opuesto), los números alternan su paridad a lo largo de la cadena, así que las cinco casillas del mismo color contienen los cinco números impares $1,3,5,7,9,$ que suman $25.$ Las cuatro esquinas suman $18,$ así que el centro es $25-18=7.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Color the grid like a checkerboard so the four corners and the center share one color. Since consecutive numbers occupy adjacent (opposite colored) squares, the numbers alternate parity along the chain, so the five same-colored cells contain the five odd numbers $1,3,5,7,9,$ which sum to $25.$ The four corners add to $18,$ so the center is $25-18=7.$

Thus, the correct answer is C.

2016 AMC 12B Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años