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2025 AMC 12B Problema 12

Intenta el Problema 12 del 2025 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2025 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

12.

Abajo se muestra el limpiaparabrisas del lado del conductor de un autobús grande.

El brazo AB‾\overline{AB} pivota de un lado a otro alrededor del punto A,A, barriendo un arco de 60∘,60^\circ, simétrico respecto a la recta vertical que pasa por A.A. La escobilla CD‾\overline{CD} está unida a BB por su punto medio y permanece vertical mientras el brazo se mueve. El brazo mide 33 pies de largo, y la escobilla mide 3.53.5 pies de alto. ¿Cuál es el área del parabrisas limpiada por el limpiaparabrisas, en pies cuadrados, redondeada a la centésima más cercana? (Supón que el parabrisas es una superficie plana vertical.)

The windshield wiper on the driver’s side of a large bus is depicted below.

Arm AB‾\overline{AB} pivots back and forth around point A,A, sweeping out an arc of 60∘,60^\circ, symmetric about the vertical line through A.A. The wiper blade CD‾\overline{CD} is attached to BB at its midpoint and stays vertical as the arm moves. The arm is 33 feet long, and the wiper blade is 3.53.5 feet tall. What is the area of the windshield cleaned by the wiper, in square feet, to the nearest hundredth? (Assume that the windshield is a flat vertical surface.)

9.689.68

10.1410.14

10.5010.50

11.3211.32

12.0012.00

Respuesta: C
Conceptos:áreaarco
Nivel de dificultad: 1690
Pista pequeña:

Al girar el brazo, BB traza un arco de radio 3;3; la escobilla es siempre un segmento vertical de altura 3.53.5 centrado en BB.

As the arm turns, BB traces an arc of radius 3;3; the blade is always a vertical segment of height 3.53.5 centered at BB

Pista grande:

Cada recta vertical corta la región limpiada en un segmento de altura constante 3.5,3.5, así que el área es esa altura por el ancho horizontal barrido.

Each vertical line meets the cleaned region in a segment of constant height 3.5,3.5, so the area is that height times the horizontal width swept

Solución:

Pon AA en el origen. Entonces B=(3sin⁡θ,3cos⁡θ)B = (3\sin\theta, 3\cos\theta) para θ∈[−30∘,30∘],\theta \in [-30^\circ, 30^\circ], así que la coordenada horizontal de BB recorre [−1.5,1.5],[-1.5, 1.5], un ancho de 3.3. En cada posición horizontal pasa exactamente una escobilla vertical de altura 3.53.5 así que por el principio de Cavalieri el área limpiada es 3.5×3=10.53.5 \times 3 = 10.5 pies cuadrados.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Put AA at the origin. Then B=(3sin⁡θ,3cos⁡θ)B = (3\sin\theta, 3\cos\theta) for θ∈[−30∘,30∘],\theta \in [-30^\circ, 30^\circ], so the horizontal coordinate of BB ranges over [−1.5,1.5],[-1.5, 1.5], a width of 3.3. At each horizontal position exactly one vertical blade of height 3.53.5 passes through, so by Cavalieri’s principle the cleaned area is 3.5×3=10.53.5 \times 3 = 10.5 square feet.

Thus, the correct answer is C.

Problema 11#11
Examen completo
Problema 13#13

El Problema 12 en otros años

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