Question

¿Cuál es el máximo número de puntos de intersección de las gráficas de dos funciones polinómicas de cuarto grado diferentes $y = p(x)$ y $y = q(x),$ cada una con coeficiente principal $1$ ?

What is the maximum number of points of intersection of the graphs of two different fourth degree polynomial functions $y = p(x)$ and $y = q(x),$ each with leading coefficient $1?$

$1$

$2$

$3$

$4$

$8$

Solución:

Las coordenadas $x$ de los puntos de intersección son las raíces de $p(x) - q(x).$ Como ambos coeficientes principales son $1,$ los términos $x^4$ se cancelan, así que $p(x) - q(x)$ tiene grado a lo sumo $3$ y por lo tanto a lo sumo $3$ raíces. Se pueden lograr tres intersecciones.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The $x$ -coordinates of the intersection points are the roots of $p(x) - q(x).$ Because both leading coefficients are $1,$ the $x^4$ terms cancel, so $p(x) - q(x)$ has degree at most $3$ and therefore at most $3$ roots. Three intersections are achievable.

Thus, the correct answer is C.

1999 AMC 12 Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años