Question

Los casilleros de los estudiantes de Olympic High están numerados consecutivamente empezando por el casillero número $1.$ Las cifras de plástico usadas para numerar los casilleros cuestan $2$ centavos cada una. Así, cuesta $2$ centavos rotular el casillero número $9$ y $4$ centavos rotular el casillero número $10.$ Si cuesta $\$137.94$ rotular todos los casilleros, ¿cuántos casilleros hay en la escuela?

The student lockers at Olympic High are numbered consecutively beginning with locker number $1.$ The plastic digits used to number the lockers cost $2$ cents apiece. Thus, it costs $2$ cents to label locker number $9$ and $4$ cents to label locker number $10.$ If it costs $\$137.94$ to label all the lockers, how many lockers are there at the school?

$2001$

$2010$

$2100$

$2726$

$6897$

Solución:

Rotular cuesta $\$137.94 / \$0.02 = 6897$ cifras. Los casilleros $1$ - $9$ usan $9$ cifras, los casilleros $10$ - $99$ usan $2 \cdot 90 = 180$ cifras, y los casilleros $100$ - $999$ usan $3 \cdot 900 = 2700$ cifras.

Las cifras restantes son $6897 - 2700 - 180 - 9 = 4008,$ que rotulan $4008 / 4 = 1002$ casilleros de cuatro cifras. En total hay $999 + 1002 = 2001$ casilleros.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Labeling costs $\$137.94 / \$0.02 = 6897$ digits. Lockers $1$ - $9$ use $9$ digits, lockers $10$ - $99$ use $2 \cdot 90 = 180$ digits, and lockers $100$ - $999$ use $3 \cdot 900 = 2700$ digits.

The remaining digits number $6897 - 2700 - 180 - 9 = 4008,$ which label $4008 / 4 = 1002$ four-digit lockers. In all there are $999 + 1002 = 2001$ lockers.

Thus, the correct answer is A.

1999 AMC 12 Problema 11

Solución:

El Problema 11 en otros años