Question

Los casilleros de los estudiantes de Olympic High están numerados consecutivamente empezando por el casillero número $1.$ Las cifras de plástico usadas para numerar los casilleros cuestan $2$ centavos cada una. Así, cuesta $2$ centavos rotular el casillero número $9$ y $4$ centavos rotular el casillero número $10.$ Si cuesta $\$137.94$ rotular todos los casilleros, ¿cuántos casilleros hay en la escuela?

The student lockers at Olympic High are numbered consecutively beginning with locker number $1.$ The plastic digits used to number the lockers cost $2$ cents apiece. Thus, it costs $2$ cents to label locker number $9$ and $4$ cents to label locker number $10.$ If it costs $\$137.94$ to label all the lockers, how many lockers are there at the school?

$2001$

$2010$

$2100$

$2726$

$6897$

Respuesta: A

Conceptos:dígitos conteo de enteros en un rango

Nivel de dificultad: 1450

Pista pequeña:

Divide el costo total entre el costo por cifra para obtener el número de cifras.

Divide the total cost by the cost per digit to get the number of digits

Pista grande:

Resta las cifras usadas por los casilleros $1$ - $9,$ $10$ - $99,$ y $100$ - $999$ .

Subtract the digits used by lockers $1$ - $9,$ $10$ - $99,$ and $100$ - $999$

Solución:

Rotular cuesta $\frac{\$137.94}{\$0.02} = 6897$ cifras. Los casilleros $1$ - $9$ usan $9$ cifras, los casilleros $10$ - $99$ usan $2 \cdot 90 = 180$ cifras, y los casilleros $100$ - $999$ usan $3 \cdot 900 = 2700$ cifras.

Las cifras restantes son $6897 - 2700 - 180 - 9 = 4008,$ que rotulan $\frac{4008}{4} = 1002$ casilleros de cuatro cifras. En total hay $999 + 1002 = 2001$ casilleros.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Labeling costs $\frac{\$137.94}{\$0.02} = 6897$ digits. Lockers $1$ - $9$ use $9$ digits, lockers $10$ - $99$ use $2 \cdot 90 = 180$ digits, and lockers $100$ - $999$ use $3 \cdot 900 = 2700$ digits.

The remaining digits number $6897 - 2700 - 180 - 9 = 4008,$ which label $\frac{4008}{4} = 1002$ four-digit lockers. In all there are $999 + 1002 = 2001$ lockers.

Thus, the correct answer is A.

1999 AMC 12 Problema 11

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1450

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 11 en otros años