2023 AMC 12A Problema 11

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 11 del 2023 AMC 12A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2023 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 1570

11.

¿Cuál es la medida en grados del ángulo agudo formado por rectas con pendientes $2$ y $\tfrac13$ ?

What is the degree measure of the acute angle formed by lines with slopes $2$ and $\tfrac13?$

$30$

$37.5$

$45$

$52.5$

$60$

La tangente del ángulo entre las rectas es $\left|\dfrac{2-\tfrac13}{1+2\cdot\tfrac13}\right| =\left|\dfrac{\tfrac53}{\tfrac53}\right|=1.$

El ángulo agudo con tangente $1$ es $45^\circ.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The tangent of the angle between the lines is $\left|\dfrac{2-\tfrac13}{1+2\cdot\tfrac13}\right| =\left|\dfrac{\tfrac53}{\tfrac53}\right|=1.$

The acute angle with tangent $1$ is $45^\circ.$

Thus, the correct answer is C.