Question

Cada uno de los $100$ estudiantes de cierto campamento de verano sabe cantar, bailar o actuar. Algunos estudiantes tienen más de un talento, pero ninguno tiene los tres. Hay $42$ estudiantes que no saben cantar, $65$ que no saben bailar y $29$ que no saben actuar. ¿Cuántos estudiantes tienen dos de estos talentos?

Each of the $100$ students in a certain summer camp can either sing, dance, or act. Some students have more than one talent, but no student has all three talents. There are $42$ students who cannot sing, $65$ students who cannot dance, and $29$ students who cannot act. How many students have two of these talents?

$16$

$25$

$36$

$49$

$64$

Respuesta: E

Conceptos:conteo complementario inclusión-exclusión doble conteo

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

Cuenta cuántos estudiantes pueden hacer cada actividad.

Count how many students can do each activity

Pista grande:

Al sumar los tres conteos, los estudiantes con dos talentos se cuentan dos veces; resta $100$ .

Adding the three counts tallies two-talent students twice; subtract $100$

Solución:

Los números de quienes saben cantar, bailar y actuar son $100-42=58,$ $100-65=35,$ y $100-29=71,$ respectivamente, para un total de $58+35+71=164.$

Como ningún estudiante tiene los tres talentos, cada estudiante tiene uno o dos talentos, de modo que los de un solo talento se cuentan una vez y los de dos talentos se cuentan dos veces. El número contado dos veces es $164-100=64.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The numbers who can sing, dance, and act are $100-42=58,$ $100-65=35,$ and $100-29=71,$ respectively, for a total of $58+35+71=164.$

Since no student has all three talents, each student has one or two talents, so single-talent students are counted once and two-talent students are counted twice. The number counted twice is $164-100=64.$

Thus, the correct answer is E.

2016 AMC 12A Problema 11

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 11 en otros años