Question

Dos abejas parten del mismo lugar y vuelan a la misma velocidad en las siguientes direcciones. La abeja $A$ viaja $1$ pie al norte, luego $1$ pie al este, luego $1$ pie hacia arriba, y después sigue repitiendo este patrón. La abeja $B$ viaja $1$ pie al sur, luego $1$ pie al oeste, y después sigue repitiendo este patrón. ¿En qué direcciones viajan las abejas cuando están exactamente a $10$ pies una de otra?

Two bees start at the same spot and fly at the same rate in the following directions. Bee $A$ travels $1$ foot north, then $1$ foot east, then $1$ foot upwards, and then continues to repeat this pattern. Bee $B$ travels $1$ foot south, then $1$ foot west, and then continues to repeat this pattern. In what directions are the bees traveling when they are exactly $10$ feet away from each other?

$A$ al este, $B$ al oeste

$A$ east, $B$ west

$A$ al norte, $B$ al sur

$A$ north, $B$ south

$A$ al norte, $B$ al oeste

$A$ north, $B$ west

$A$ hacia arriba, $B$ al sur

$A$ up, $B$ south

$A$ hacia arriba, $B$ al oeste

$A$ up, $B$ west

Respuesta: A

Conceptos:Geometría 3D fórmula de la distancia

Nivel de dificultad: 1610

Pista pequeña:

Usa coordenadas con este, norte y arriba como $x, y, z;$ las abejas solo se alejan más con el tiempo.

Use coordinates with east, north, up as $x, y, z;$ the bees only get farther apart over time

Pista grande:

Calcula la distancia justo antes y justo después de cada pie para encontrar dónde cruza $10$ .

Compute the distance right before and right after each foot to find where it crosses $10$

Solución:

Toma este, norte y arriba como $x, y, z.$ Después de $7$ pies la abeja $A$ está en $(2, 3, 2)$ y la abeja $B$ está en $(-3, -4, 0),$ a una distancia $\sqrt{78} \lt 10.$ En el siguiente pie la abeja $A$ se mueve al este hasta $(3, 3, 2)$ y la abeja $B$ se mueve al oeste hasta $(-4, -4, 0),$ a una distancia $\sqrt{102} \gt 10.$ Así que pasan por una separación de $10$ pies mientras $A$ va al este y $B$ va al oeste. Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Take east, north, up as $x, y, z.$ After $7$ feet bee $A$ is at $(2, 3, 2)$ and bee $B$ is at $(-3, -4, 0),$ a distance $\sqrt{78} \lt 10.$ On the next foot bee $A$ moves east to $(3, 3, 2)$ and bee $B$ moves west to $(-4, -4, 0),$ a distance $\sqrt{102} \gt 10.$ So they pass through $10$ feet apart while $A$ heads east and $B$ heads west. Thus, the correct answer is A.

2013 AMC 12B Problema 11

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1610

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 11 en otros años