Question

两只蜜蜂从同一点出发，并以相同速度按如下方向飞行。蜜蜂 $A$ 先向北飞 $1$ 英尺，再向东飞 $1$ 英尺，再向上飞 $1$ 英尺，然后不断重复这个模式。蜜蜂 $B$ 先向南飞 $1$ 英尺，再向西飞 $1$ 英尺，然后不断重复这个模式。当两只蜜蜂恰好相距 $10$ 英尺时，它们分别正朝什么方向飞？

Two bees start at the same spot and fly at the same rate in the following directions. Bee $A$ travels $1$ foot north, then $1$ foot east, then $1$ foot upwards, and then continues to repeat this pattern. Bee $B$ travels $1$ foot south, then $1$ foot west, and then continues to repeat this pattern. In what directions are the bees traveling when they are exactly $10$ feet away from each other?

$A$ 向东， $B$ 向西

$A$ east, $B$ west

$A$ 向北， $B$ 向南

$A$ north, $B$ south

$A$ 向北， $B$ 向西

$A$ north, $B$ west

$A$ 向上， $B$ 向南

$A$ up, $B$ south

$A$ 向上， $B$ 向西

$A$ up, $B$ west

答案：A

知识点：立体几何距离公式

难度评级：1610

小提示：

以东、北、上分别为 $x, y, z$ 方向建立坐标；两只蜜蜂之间的距离只会随时间增加。

Use coordinates with east, north, up as $x, y, z;$ the bees only get farther apart over time

大提示：

计算每一英尺移动前后的距离，找出它何时跨过 $10$ 。

Compute the distance right before and right after each foot to find where it crosses $10$

解答：

取东、北、上为 $x, y, z$ 方向。飞行 $7$ 英尺后，蜜蜂 $A$ 在 $(2, 3, 2)$ ，蜜蜂 $B$ 在 $(-3, -4, 0)$ ，距离为 $\sqrt{78} \lt 10$ 。下一英尺中， $A$ 向东到 $(3, 3, 2)$ ， $B$ 向西到 $(-4, -4, 0)$ ，距离为 $\sqrt{102} \gt 10$ 。所以它们相距 $10$ 英尺时， $A$ 正向东， $B$ 正向西。正确答案是 A。

Take east, north, up as $x, y, z.$ After $7$ feet bee $A$ is at $(2, 3, 2)$ and bee $B$ is at $(-3, -4, 0),$ a distance $\sqrt{78} \lt 10.$ On the next foot bee $A$ moves east to $(3, 3, 2)$ and bee $B$ moves west to $(-4, -4, 0),$ a distance $\sqrt{102} \gt 10.$ So they pass through $10$ feet apart while $A$ heads east and $B$ heads west. Thus, the correct answer is A.

2013 AMC 12B 第 11 题

答案：A

难度评级：1610

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 11 题