Question

Olympic High 的学生储物柜从 $1$ 号开始连续编号。用于给储物柜编号的塑料数字每个花费 $2$ 美分。因此，标记 $9$ 号柜需要 $2$ 美分，标记 $10$ 号柜需要 $4$ 美分。若给所有储物柜编号共花费 $\$137.94$ ，学校有多少个储物柜？

The student lockers at Olympic High are numbered consecutively beginning with locker number $1.$ The plastic digits used to number the lockers cost $2$ cents apiece. Thus, it costs $2$ cents to label locker number $9$ and $4$ cents to label locker number $10.$ If it costs $\$137.94$ to label all the lockers, how many lockers are there at the school?

$2001$

$2010$

$2100$

$2726$

$6897$

答案：A

知识点：数字区间内整数计数

难度评级：1450

小提示：

用总费用除以每个数字的费用，得到使用的数字个数。

Divide the total cost by the cost per digit to get the number of digits

大提示：

先减去编号 $1$ - $9$ 、 $10$ - $99$ 、 $100$ - $999$ 使用的数字数。

Subtract the digits used by lockers $1$ - $9,$ $10$ - $99,$ and $100$ - $999$

解答：

总共使用 $\frac{\$137.94}{\$0.02} = 6897$ 个数字。编号 $1$ 到 $9$ 使用 $9$ 个数字， $10$ 到 $99$ 使用 $2 \cdot 90 = 180$ 个数字， $100$ 到 $999$ 使用 $3 \cdot 900 = 2700$ 个数字。

剩余数字数为 $6897 - 2700 - 180 - 9 = 4008$ ，可编号 $\frac{4008}{4} = 1002$ 个四位数储物柜。所以总数为 $999 + 1002 = 2001$ 。

所以正确答案是 A。

Labeling costs $\frac{\$137.94}{\$0.02} = 6897$ digits. Lockers $1$ - $9$ use $9$ digits, lockers $10$ - $99$ use $2 \cdot 90 = 180$ digits, and lockers $100$ - $999$ use $3 \cdot 900 = 2700$ digits.

The remaining digits number $6897 - 2700 - 180 - 9 = 4008,$ which label $\frac{4008}{4} = 1002$ four-digit lockers. In all there are $999 + 1002 = 2001$ lockers.

Thus, the correct answer is A.

1999 AMC 12 第 11 题

答案：A

难度评级：1450

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 11 题