Question

若 $y=f(x)=\dfrac{x+2}{x-1}$ ，则下列说法不正确的是：

If $y=f(x)=\dfrac{x+2}{x-1},$ then it is incorrect to say:

$x=\dfrac{y+2}{y-1}$

$f(0)=-2$

$f(1)=0$

$f(-2)=0$

$f(y)=x$

答案：C

知识点：函数分式方程

难度评级：1580

小提示：

代入求值前，先检查有理函数的定义域

Check the domain of the rational function before evaluating it

大提示：

分母在某个给出的输入值处为零

The denominator vanishes at one of the listed inputs

解答：

该函数在 $x=1$ 处无定义，因为此时分母为零，所以 $f(1)=0$ 是错误的。其他说法均成立： $f(0)=-2$ 、 $f(-2)=0$ ；解方程 $y=\frac{x+2}{x-1}$ 得 $x=\frac{y+2}{y-1}$ ，同一公式也说明 $f$ 是自身的反函数。

因此，正确答案是 C。

The function is undefined at $x=1$ because its denominator is zero there, so $f(1)=0$ is false. The other statements hold: $f(0)=-2,$ $f(-2)=0,$ solving $y=\frac{x+2}{x-1}$ gives $x=\frac{y+2}{y-1},$ and this same formula shows that $f$ is its own inverse.

Thus, the correct answer is C.

1952 AMC 12 第 11 题

答案：C

难度评级：1580

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 11 题