LIVE by Po-Shen Loh标识

LIVE

中文

1965 AMC 12 第 11 题

先试着解答 1965 AMC 12 第 11 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1965 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

11.

考虑以下命题：

I:(−4)(−16)=(−4)(−16)，\begin{aligned} \mathrm{I:}\quad &(\sqrt{-4})(\sqrt{-16})\\ &=\sqrt{(-4)(-16)} \end{aligned}\text{，}

II:(−4)(−16)=64，\mathrm{II:}\quad \sqrt{(-4)(-16)}=\sqrt{64}\text{，}

以及

III:64=8。\mathrm{III:}\quad \sqrt{64}=8\text{。}

其中不正确的是：

Consider the statements:

I:(−4)(−16)=(−4)(−16),\begin{aligned} \mathrm{I:}\quad &(\sqrt{-4})(\sqrt{-16})\\ &=\sqrt{(-4)(-16)}, \end{aligned}

II:(−4)(−16)=64,\mathrm{II:}\quad \sqrt{(-4)(-16)}=\sqrt{64},

and

III:64=8.\mathrm{III:}\quad \sqrt{64}=8.

Of these the following are incorrect:

没有

none

仅 I\mathrm{I}

I\mathrm{I} only

仅 II\mathrm{II}

II\mathrm{II} only

仅 III\mathrm{III}

III\mathrm{III} only

仅 I\mathrm{I} 和 III\mathrm{III}

I\mathrm{I} and III\mathrm{III} only

答案：B
知识点：根式复数
难度评级：1500
小提示：

平方根的乘法法则要求被开方数为非负实数

The product rule for square roots requires nonnegative real radicands

大提示：

直接判断命题 II 和 III

Evaluate statements II and III directly

解答：

命题 I 将 ab=ab\sqrt a\sqrt b=\sqrt{ab} 错误地用于负被开方数；在实数范围内其左边没有定义，而取复数主值时左边等于 −8-8， 而不是 88。 命题 II 和 III 都能正确化简为 88。 因此只有 I 不正确。

因此，正确答案是 B。

Statement I improperly applies ab=ab\sqrt a\sqrt b=\sqrt{ab} to negative radicands; over the reals its left side is undefined, and with principal complex roots it equals −8,-8, not 8.8. Statements II and III both correctly simplify to 8.8. Thus only I is incorrect.

Therefore, the correct answer is B.

← 第 10 题#10
完整试卷
第 12 题#12 →

其他年份的第 11 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B