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1965 AMC 12 Problema 11

Intenta el Problema 11 del 1965 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1965 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

11.

Considera las afirmaciones:

I:(−4)(−16)=(−4)(−16),\begin{aligned} \mathrm{I:}\quad &(\sqrt{-4})(\sqrt{-16})\\ &=\sqrt{(-4)(-16)}, \end{aligned}

II:(−4)(−16)=64,\mathrm{II:}\quad \sqrt{(-4)(-16)}=\sqrt{64},

y

III:64=8.\mathrm{III:}\quad \sqrt{64}=8.

De ellas, son incorrectas:

Consider the statements:

I:(−4)(−16)=(−4)(−16),\begin{aligned} \mathrm{I:}\quad &(\sqrt{-4})(\sqrt{-16})\\ &=\sqrt{(-4)(-16)}, \end{aligned}

II:(−4)(−16)=64,\mathrm{II:}\quad \sqrt{(-4)(-16)}=\sqrt{64},

and

III:64=8.\mathrm{III:}\quad \sqrt{64}=8.

Of these the following are incorrect:

ninguna

none

solo I\mathrm{I}

I\mathrm{I} only

solo II\mathrm{II}

II\mathrm{II} only

solo III\mathrm{III}

III\mathrm{III} only

solo I\mathrm{I} y III\mathrm{III}

I\mathrm{I} and III\mathrm{III} only

Respuesta: B
Conceptos:radicalnúmero complejo
Nivel de dificultad: 1500
Pista pequeña:

La regla del producto de raíces cuadradas requiere radicandos reales no negativos

The product rule for square roots requires nonnegative real radicands

Pista grande:

Evalúa directamente las afirmaciones II y III

Evaluate statements II and III directly

Solución:

La afirmación I aplica indebidamente ab=ab\sqrt a\sqrt b=\sqrt{ab} a radicandos negativos; sobre los reales su lado izquierdo no está definido, y con raíces complejas principales es igual a −8,-8, no a 8.8. Las afirmaciones II y III se simplifican correctamente a 8.8. Por tanto, solo I es incorrecta.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Statement I improperly applies ab=ab\sqrt a\sqrt b=\sqrt{ab} to negative radicands; over the reals its left side is undefined, and with principal complex roots it equals −8,-8, not 8.8. Statements II and III both correctly simplify to 8.8. Thus only I is incorrect.

Therefore, the correct answer is B.

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