Question

Si $y=f(x)=\dfrac{x+2}{x-1},$ entonces es incorrecto afirmar:

If $y=f(x)=\dfrac{x+2}{x-1},$ then it is incorrect to say:

$x=\dfrac{y+2}{y-1}$

$f(0)=-2$

$f(1)=0$

$f(-2)=0$

$f(y)=x$

Respuesta: C

Conceptos:función ecuación racional

Nivel de dificultad: 1580

Pista pequeña:

Comprueba el dominio de la función racional antes de evaluarla

Check the domain of the rational function before evaluating it

Pista grande:

El denominador se anula en una de las entradas indicadas

The denominator vanishes at one of the listed inputs

Solución:

La función no está definida en $x=1$ porque allí su denominador es cero, así que $f(1)=0$ es falso. Las demás afirmaciones son válidas: $f(0)=-2,$ $f(-2)=0,$ al resolver $y=\frac{x+2}{x-1}$ se obtiene $x=\frac{y+2}{y-1},$ y esta misma fórmula muestra que $f$ es su propia inversa.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The function is undefined at $x=1$ because its denominator is zero there, so $f(1)=0$ is false. The other statements hold: $f(0)=-2,$ $f(-2)=0,$ solving $y=\frac{x+2}{x-1}$ gives $x=\frac{y+2}{y-1},$ and this same formula shows that $f$ is its own inverse.

Thus, the correct answer is C.

1952 AMC 12 Problema 11

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1580

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 11 en otros años