Question

El valor promedio de todas las monedas de un centavo, cinco centavos, diez centavos y veinticinco centavos en el bolso de Paula es de $20$ centavos. Si tuviera una moneda de veinticinco centavos más, el valor promedio sería de $21$ centavos. ¿Cuántas monedas de diez centavos tiene en su bolso?

The average value of all the pennies, nickels, dimes, and quarters in Paula’s purse is $20$ cents. If she had one more quarter, the average value would be $21$ cents. How many dimes does she have in her purse?

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

Respuesta: A

Conceptos:media ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Sea $n$ el número actual de monedas y escribe el valor total de dos maneras después de agregar una moneda de veinticinco centavos.

Let $n$ be the current number of coins and write the total value two ways after adding a quarter

Pista grande:

Resuelve $20n + 25 = 21(n + 1)$ para $n,$ luego averigua qué monedas suman $20n$ centavos.

Solve $20n + 25 = 21(n + 1)$ for $n,$ then figure out which coins total $20n$ cents

Solución:

Si Paula tiene $n$ monedas, su valor total es de $20n$ centavos. Agregar una moneda de veinticinco centavos da $n + 1$ monedas que valen $20n + 25$ centavos, lo que también debe ser igual a $21(n + 1)$ centavos.

Así que $20n + 25 = 21(n + 1),$ lo que da $n = 4.$

Cuatro monedas que suman $80$ centavos deben ser tres monedas de veinticinco centavos y una de cinco centavos, así que el número de monedas de diez centavos es $0.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

If Paula has $n$ coins, their total value is $20n$ cents. Adding a quarter gives $n + 1$ coins worth $20n + 25$ cents, which must also equal $21(n + 1)$ cents.

So $20n + 25 = 21(n + 1),$ giving $n = 4.$

Four coins totalling $80$ cents must be three quarters and one nickel, so the number of dimes is $0.$

Thus, the correct answer is A.

2004 AMC 12A Problema 11

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 11 en otros años