2006 AMC 12A Problema 11

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 11 del 2006 AMC 12A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:manipulación algebraicafactorización

Nivel de dificultad: 1390

11.

¿Cuál de las siguientes opciones describe la gráfica de la ecuación (x+y)2=x2+y2(x + y)^2 = x^2 + y^2?

Which of the following describes the graph of the equation (x+y)2=x2+y2?(x + y)^2 = x^2 + y^2?

el conjunto vacío

the empty set

un punto

one point

dos rectas

two lines

una circunferencia

a circle

todo el plano

the entire plane

Solución:

Al desarrollar, x2+2xy+y2=x2+y2,x^2 + 2xy + y^2 = x^2 + y^2, así que 2xy=0,2xy = 0, es decir xy=0.xy = 0.

Esto es la unión de los dos ejes de coordenadas, un par de rectas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Expanding, x2+2xy+y2=x2+y2,x^2 + 2xy + y^2 = x^2 + y^2, so 2xy=0,2xy = 0, i.e. xy=0.xy = 0.

This is the union of the two coordinate axes, a pair of lines.

Thus, the correct answer is C.

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El Problema 11 en otros años