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1957 AMC 12 Problema 11

Intenta el Problema 11 del 1957 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1957 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

11.

El ángulo formado por las manecillas de un reloj a las 2:152:15 es:

The angle formed by the hands of a clock at 2:152:15 is:

30∘30^\circ

2712∘27\frac12^\circ

15712∘157\frac12^\circ

17212∘172\frac12^\circ

ninguna de las anteriores

none of these

Respuesta: E
Conceptos:relojpersecución de ángulos
Nivel de dificultad: 1210
Pista pequeña:

A las 2:15,2:15, el minutero está a 90∘90^\circ de las doce

At 2:15,2:15, the minute hand is at 90∘90^\circ from twelve

Pista grande:

La manecilla horaria ha avanzado un cuarto del intervalo de 30∘30^\circ entre las dos y las tres

The hour hand has advanced one quarter of the 30∘30^\circ interval from two to three

Solución:

El minutero está a 90∘90^\circ en sentido horario desde las doce. La manecilla horaria está a 2(30∘)+14(30∘)=67.5∘ 2(30^\circ)+\frac14(30^\circ)=67.5^\circ de las doce. El ángulo menor entre ambas es 90∘−67.5∘=22.5∘,90^\circ-67.5^\circ=22.5^\circ, que no aparece en las opciones.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The minute hand is 90∘90^\circ clockwise from twelve. The hour hand is 2(30∘)+14(30∘)=67.5∘ 2(30^\circ)+\frac14(30^\circ)=67.5^\circ from twelve. Their smaller angle is 90∘−67.5∘=22.5∘,90^\circ-67.5^\circ=22.5^\circ, which is not listed.

Therefore, the correct answer is E.

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