Question

Jack y Jill recorren $10$ kilómetros. Parten del mismo punto, suben $5$ kilómetros por una colina y regresan al punto de partida por la misma ruta. Jack sale con $10$ minutos de ventaja y corre a $15$ km/h cuesta arriba y a $20$ km/h cuesta abajo. Jill corre a $16$ km/h cuesta arriba y a $22$ km/h cuesta abajo. ¿A qué distancia de la cima están cuando se cruzan en sentidos opuestos?

Jack and Jill run $10$ kilometers. They start at the same point, run $5$ kilometers up a hill, and return to the starting point by the same route. Jack has a $10$ -minute head start and runs at the rate of $15$ km/hr uphill and $20$ km/hr downhill. Jill runs $16$ km/hr uphill and $22$ km/hr downhill. How far from the top of the hill are they when they pass going in opposite directions?

$\frac54$ kilómetros

$\frac54$ km

$\frac{35}{27}$ kilómetros

$\frac{35}{27}$ km

$\frac{27}{20}$ kilómetros

$\frac{27}{20}$ km

$\frac73$ kilómetros

$\frac73$ km

$\frac{28}{9}$ kilómetros

$\frac{28}{9}$ km

Respuesta: B

Conceptos:relative motion rates distance

Nivel de dificultad: 1680

Pista pequeña:

Determina la posición de Jill cuando Jack llega a la cima

Determine Jill’s position when Jack reaches the top

Pista grande:

Después de que Jack dé la vuelta, usa la suma de sus velocidades de aproximación

After Jack turns around, use their combined closing speed

Solución:

Jack llega a la cima en $\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$ de hora. Para entonces, Jill ha corrido durante $\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$ de hora y ha avanzado $\frac{16}{6}=\frac{8}{3}$ km cuesta arriba, por lo que están separados por $5-\frac{8}{3}=\frac{7}{3}$ km. Su velocidad de aproximación es $20+16=36$ km/h, así que se encuentran después de $\frac{\frac{7}{3}}{36}=\frac{7}{108}$ de hora. Jack desciende $20\left(\frac7{108}\right)=\frac{35}{27}$ kilómetros.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Jack reaches the top in $\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$ hour. Jill has then run for $\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$ hour and is $\frac{16}{6}=\frac{8}{3}$ km uphill, so they are $5-\frac{8}{3}=\frac{7}{3}$ km apart. Their closing speed is $20+16=36$ km/hr, so they meet after $\frac{\frac{7}{3}}{36}=\frac{7}{108}$ hour. Jack descends $20\left(\frac7{108}\right)=\frac{35}{27}$ kilometers.

Thus the correct answer is B.

1991 AMC 12 Problema 11

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1680

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 11 en otros años