Question

杰克和吉尔跑一个 $10$ 千米的往返路程。他们从同一点出发，上坡跑 $5$ 千米，再沿原路返回起点。杰克提前 $10$ 分钟出发，上坡速度为 $15$ 千米/小时，下坡速度为 $20$ 千米/小时。吉尔的上坡速度为 $16$ 千米/小时，下坡速度为 $22$ 千米/小时。当他们迎面相遇时，距离山顶还有多远？

Jack and Jill run $10$ kilometers. They start at the same point, run $5$ kilometers up a hill, and return to the starting point by the same route. Jack has a $10$ -minute head start and runs at the rate of $15$ km/hr uphill and $20$ km/hr downhill. Jill runs $16$ km/hr uphill and $22$ km/hr downhill. How far from the top of the hill are they when they pass going in opposite directions?

$\frac54$ 千米

$\frac54$ km

$\frac{35}{27}$ 千米

$\frac{35}{27}$ km

$\frac{27}{20}$ 千米

$\frac{27}{20}$ km

$\frac73$ 千米

$\frac73$ km

$\frac{28}{9}$ 千米

$\frac{28}{9}$ km

答案：B

知识点：relative motion rates distance

难度评级：1680

小提示：

先确定杰克到达山顶时吉尔的位置

Determine Jill’s position when Jack reaches the top

大提示：

杰克掉头后，使用两人的相对接近速度

After Jack turns around, use their combined closing speed

解答：

杰克在 $\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$ 小时后到达山顶。此时吉尔已经跑了 $\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$ 小时，上坡跑了 $\frac{16}{6}=\frac{8}{3}$ 千米，所以两人相距 $5-\frac{8}{3}=\frac{7}{3}$ 千米。他们的相对接近速度为 $20+16=36$ 千米/小时，因此经过 $\frac{\frac{7}{3}}{36}=\frac{7}{108}$ 小时相遇。杰克下坡的路程为 $20\left(\frac7{108}\right)=\frac{35}{27}$ 千米。

因此正确答案为 B。

Jack reaches the top in $\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$ hour. Jill has then run for $\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$ hour and is $\frac{16}{6}=\frac{8}{3}$ km uphill, so they are $5-\frac{8}{3}=\frac{7}{3}$ km apart. Their closing speed is $20+16=36$ km/hr, so they meet after $\frac{\frac{7}{3}}{36}=\frac{7}{108}$ hour. Jack descends $20\left(\frac7{108}\right)=\frac{35}{27}$ kilometers.

Thus the correct answer is B.

1991 AMC 12 第 11 题

答案：B

难度评级：1680

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 11 题