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2018 AMC 12A 第 11 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

11.

如图，一张边长分别为 33，44，和 55 英寸的纸三角形被折叠，使点 AA 落到点 BB。折痕的长度是多少英寸？

A paper triangle with sides of lengths 3,3, 4,4, and 55 inches, as shown, is folded so that point AA falls on point B.B. What is the length in inches of the crease?

1+1221 + \tfrac12 \sqrt{2}

3\sqrt{3}

74\tfrac{7}{4}

158\tfrac{15}{8}

22

答案：D
知识点：折纸垂直平分线相似
难度评级：1570
小提示：

把 AA 折到 BB 时，折痕在 ABAB 的垂直平分线上；因为 AC>BCAC \gt BC，它与 ACAC 相交。

Folding AA onto BB creases along the perpendicular bisector of AB;AB; since AC>BCAC \gt BC it meets ACAC

大提示：

设 DD 为 ABAB 的中点，EE 在 ACAC 上，则三角形 ADE∼ADE \sim 三角形 ACBACB，所以 DE=AD⋅CBACDE = AD \cdot \tfrac{CB}{AC}。

With DD the midpoint of ABAB and EE on AC,AC, triangle ADE∼ADE \sim triangle ACB,ACB, so DE=AD⋅CBACDE = AD \cdot \tfrac{CB}{AC}

解答：

折痕位于 ABAB 的垂直平分线上，并且由于 AC>BCAC \gt BC，它在 EE 处与 ACAC 相交。设 DD 为 ABAB 的中点，则 AD=52AD = \tfrac52，且 △ADE\triangle ADE 在 DD 处为直角。因为 △ADE∼△ACB\triangle ADE \sim \triangle ACB，有 DEAD=CBAC=34\tfrac{DE}{AD} = \tfrac{CB}{AC} = \tfrac34，所以 DE=52⋅34=158。 DE = \frac52 \cdot \frac34 = \frac{15}{8}\text{。}

所以正确答案是 D。

The crease lies along the perpendicular bisector of AB,AB, meeting ACAC at EE because AC>BC.AC \gt BC. Let DD be the midpoint of AB,AB, so AD=52AD = \tfrac52 and △ADE\triangle ADE is right-angled at D.D. Since △ADE∼△ACB,\triangle ADE \sim \triangle ACB, we have DEAD=CBAC=34,\tfrac{DE}{AD} = \tfrac{CB}{AC} = \tfrac34, so DE=52⋅34=158. DE = \frac52 \cdot \frac34 = \frac{15}{8}.

Thus, the correct answer is D.

第 10 题#10
完整试卷
第 12 题#12

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