LIVE by Po-Shen Loh标识

LIVE

中文

1976 AMC 12 第 11 题

先试着解答 1976 AMC 12 第 11 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1976 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

11.

下列哪些陈述与“如果阿尔法行星上的粉红色大象长着紫色眼睛，那么贝塔行星上的野猪就没有长鼻子”这一陈述等价？

I\mathrm{I}．“如果贝塔行星上的野猪长着长鼻子，那么阿尔法行星上的粉红色大象就长着紫色眼睛。”

II\mathrm{II}．“如果阿尔法行星上的粉红色大象没有紫色眼睛，那么贝塔行星上的野猪就没有长鼻子。”

III\mathrm{III}．“如果贝塔行星上的野猪长着长鼻子，那么阿尔法行星上的粉红色大象就没有紫色眼睛。”

IV\mathrm{IV}．“阿尔法行星上的粉红色大象没有紫色眼睛，或者贝塔行星上的野猪没有长鼻子。”

这里的“或者”取包含式的含义（数学写作中通常如此）。

Which of the following statements is (are) equivalent to the statement “If the pink elephant on planet alpha has purple eyes, then the wild pig on planet beta does not have a long nose”?

I.\mathrm{I}. “If the wild pig on planet beta has a long nose, then the pink elephant on planet alpha has purple eyes.”

II.\mathrm{II}. “If the pink elephant on planet alpha does not have purple eyes, then the wild pig on planet beta does not have a long nose.”

III.\mathrm{III}. “If the wild pig on planet beta has a long nose, then the pink elephant on planet alpha does not have purple eyes.”

IV.\mathrm{IV}. “The pink elephant on planet alpha does not have purple eyes, or the wild pig on planet beta does not have a long nose.”

The word “or” is used here in the inclusive sense (as is customary in mathematical writing).

仅 I\mathrm{I} 和 III\mathrm{III}

I\mathrm{I} and III\mathrm{III} only

仅 III\mathrm{III} 和 IV\mathrm{IV}

III\mathrm{III} and IV\mathrm{IV} only

仅 II\mathrm{II} 和 IV\mathrm{IV}

II\mathrm{II} and IV\mathrm{IV} only

仅 II\mathrm{II} 和 III\mathrm{III}

II\mathrm{II} and III\mathrm{III} only

仅 III\mathrm{III}

III\mathrm{III} only

答案：B
知识点：逻辑推理
难度评级：1740
小提示：

把原命题写成 P⇒¬QP\mathbin{\Rightarrow}\neg Q

Write the original implication as P⇒¬QP\mathbin{\Rightarrow}\neg Q

大提示：

同时使用它的逆否命题和等价的析取式 ¬P∨¬Q\neg P\mathbin{\lor}\neg Q

Use both its contrapositive and the equivalent disjunction ¬P∨¬Q\neg P\mathbin{\lor}\neg Q

解答：

令 PP 表示大象长着紫色眼睛，令 QQ 表示野猪长着长鼻子。原命题 P⇒¬QP\Rightarrow\neg Q 等价于其逆否命题 Q⇒¬PQ\Rightarrow\neg P，即 III\mathrm{III}；也等价于 ¬P∨¬Q\neg P\lor\neg Q，即 IV\mathrm{IV}。陈述 I\mathrm{I} 和 II\mathrm{II} 都是原命题的逆命题，不一定成立。

所以正确答案是 B。

Let PP mean the elephant has purple eyes and QQ mean the pig has a long nose. The original statement P⇒¬QP\Rightarrow\neg Q is equivalent to its contrapositive Q⇒¬P,Q\Rightarrow\neg P, which is III,\mathrm{III}, and to ¬P∨¬Q,\neg P\lor\neg Q, which is IV.\mathrm{IV}. Statements I\mathrm{I} and II\mathrm{II} are converses and need not follow.

Therefore, the correct answer is B.

← 第 10 题#10
完整试卷
第 12 题#12 →

其他年份的第 11 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B