Question

一家超市有 $128$ 箱苹果。每箱至少有 $120$ 个苹果，至多有 $144$ 个苹果。至少有 $n$ 箱装有相同数量的苹果一定成立时， $n$ 的最大整数值是多少？

A supermarket has $128$ crates of apples. Each crate contains at least $120$ apples and at most $144$ apples. What is the largest integer $n$ such that there must be at least $n$ crates containing the same number of apples?

$4$

$5$

$6$

$24$

$25$

答案：C

知识点：抽屉原理基本计数

难度评级：1380

小提示：

数出从 $120$ 到 $144$ （含端点）共有多少种苹果数

Count the possible apple totals from $120$ through $144$ , inclusive

大提示：

如果每种苹果数最多出现五次，那么至多只有 $25\cdot5$ 箱

If every total occurred at most five times, there would be at most $25\cdot5$ crates

解答：

可能的苹果数共有 $144-120+1=25$ 种。因为 $128>25\cdot5$ ，所以某一种数量至少出现 $6$ 次。这个界可以达到：让三种数量各出现 $6$ 次，其余二十二种各出现 $5$ 次，恰好分配 $128$ 箱。因此能保证的最大 $n$ 是 $6$ 。

所以正确答案是 C。

There are $144-120+1=25$ possible apple counts. Since $128>25\cdot5,$ some count occurs at least $6$ times. This is sharp: distribute $128$ crates so that three counts occur $6$ times and the other twenty-two occur $5$ times. Thus the largest guaranteed $n$ is $6.$

Therefore, the correct answer is C.

1976 AMC 12 第 12 题

答案：C

难度评级：1380

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 12 题