Question

设 $F=\dfrac{6x^2+16x+3m}{6}$ 是一个关于 $x$ 的一次式的平方。则 $m$ 的特定值位于：

Let $F=\dfrac{6x^2+16x+3m}{6}$ be the square of an expression which is linear in $x.$ Then $m$ has a particular value between:

$3$ 与 $4$ 之间

$3$ and $4$

$4$ 与 $5$ 之间

$4$ and $5$

$5$ 与 $6$ 之间

$5$ and $6$

$-4$ 与 $-3$ 之间

$-4$ and $-3$

$-6$ 与 $-5$ 之间

$-6$ and $-5$

答案：A

知识点：配方法完全平方数二次方程

难度评级：1580

小提示：

改写为 $F=x^2+\frac83x+\frac m2$

Rewrite $F=x^2+\frac83x+\frac m2$

大提示：

将常数项与一次项系数一半的平方相匹配

Match the constant term to the square of half the linear coefficient

解答：

有 $F=x^2+\frac83x+\frac m2\text{。}$ 要使它成为平方，必须等于 $(x+\frac{4}{3})^2$ ，其常数项为 $\frac{16}{9}$ 。因此 $\frac{m}{2}=\frac{16}{9}$ ，所以 $m=\frac{32}{9}$ ，它位于 $3$ 与 $4$ 之间。

因此，正确答案是 A。

We have $F=x^2+\frac83x+\frac m2.$ For this to be a square, it must equal $(x+\frac{4}{3})^2,$ whose constant term is $\frac{16}{9}.$ Hence $\frac{m}{2}=\frac{16}{9},$ so $m=\frac{32}{9},$ which lies between $3$ and $4.$

Therefore, the correct answer is A.

1969 AMC 12 第 12 题

答案：A

难度评级：1580

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 12 题