Question

Sally 有五张红卡，编号为 $1$ 到 $5$ ，以及四张蓝卡，编号为 $3$ 到 $6$ 。她把卡片叠成颜色交替的顺序，并且每张红卡上的数都能整除相邻蓝卡上的数。中间三张卡片上的数之和是多少？

Sally has five red cards numbered $1$ through $5$ and four blue cards numbered $3$ through $6.$ She stacks the cards so that the colors alternate and so that the number on each red card divides evenly into the number on each neighboring blue card. What is the sum of the numbers on the middle three cards?

$8$

$9$

$10$

$11$

$12$

答案：E

知识点：整除性逻辑推理

难度评级：1500

小提示：

在蓝色数字 $3\text{-}6$ 中，红色 $4$ 只能整除 $4$ ，红色 $5$ 只能整除 $5$ 。

Among the blue numbers $3\text{-}6,$ the red $4$ divides only $4$ and the red $5$ divides only $5$

大提示：

从被迫出现的两端 $R4,B4$ 和 $B5,R5$ 向中间推。

Work inward from the forced ends $R4,B4$ and $B5,R5$

解答：

在 $3,4,5,6$ 中， $4$ 只能整除 $4$ ， $5$ 只能整除 $5$ ，所以两端必须是 $R4,B4,\dots,B5,R5$ 。

又因为 $2$ 只能整除 $4$ 和 $6$ ，所以下一张是 $R2,B6$ ；而 $3$ 只能整除 $3$ 和 $6$ ，完整顺序为 $R4$ ， $B4$ ， $R2$ ， $B6$ ， $R3$ ， $B3$ ， $R1$ ， $B5$ ， $R5$ 。

中间三张是 $6,3,3$ ，和为 $12$ 。

所以正确答案是 E。

Since $4$ divides only $4$ and $5$ divides only $5$ among $3,4,5,6,$ the two ends must be $R4,B4,\dots,B5,R5.$

Because $2$ divides only $4$ and $6,$ the next card is $R2,B6,$ and since $3$ divides only $3$ and $6,$ the full stack is $R4,$ $B4,$ $R2,$ $B6,$ $R3,$ $B3,$ $R1,$ $B5,$ $R5.$

The middle three cards are $6,3,3,$ which sum to $12.$

Thus, the correct answer is E.

2003 AMC 12A 第 12 题

答案：E

难度评级：1500

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 12 题