Question

若由 $x$ 轴以及直线 $y=mx+4$ 、 $x=1$ 、 $x=4$ 围成的（凸）区域面积为 $7$ ，则 $m$ 等于：

If the (convex) area bounded by the $x$ -axis and the lines $y=mx+4,$ $x=1,$ and $x=4$ is $7,$ then $m$ equals:

$-\dfrac12$

$-\dfrac23$

$-\dfrac32$

$-2$

以上都不是

none of these

答案：B

知识点：坐标几何梯形一次方程

难度评级：1480

小提示：

两条平行竖边的长度为 $m+4$ 与 $4m+4$

The parallel vertical sides have lengths $m+4$ and $4m+4$

大提示：

它们之间的距离为 $3$ ，所以使用梯形面积公式

Their separation is $3$ , so use the trapezoid-area formula

解答：

围成的区域是一个梯形，其两条平行边长为 $m+4$ 与 $4m+4$ ，间距为 $3$ 。因此 $\frac32\bigl((m+4)+(4m+4)\bigr)=7\text{。}$ 所以 $15m+24=14$ ，从而 $m=-\frac{2}{3}$ 。两端的高度都为正，符合题中凸区域的要求。

因此，正确答案是 B。

The bounded region is a trapezoid with parallel sides $m+4$ and $4m+4,$ separated by $3.$ Thus $\frac32\bigl((m+4)+(4m+4)\bigr)=7.$ Hence $15m+24=14,$ so $m=-\frac{2}{3}.$ The endpoint heights are positive, as required for the stated convex region.

Therefore, the correct answer is B.

1967 AMC 12 第 12 题

答案：B

难度评级：1480

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 12 题