Question

分别给 $20$ 、 $50$ 、 $100$ 加上同一个常数后，所得三数构成等比数列。其公比为：

By adding the same constant to each of $20,$ $50,$ $100$ a geometric progression results. The common ratio is:

$\dfrac53$

$\dfrac43$

$\dfrac32$

$\dfrac12$

$\dfrac13$

答案：A

知识点：等比数列代数变形

难度评级：1210

小提示：

设所加常数为 $c$

Let $c$ be the added constant

大提示：

对三个连续的等比数列项，中间项的平方等于两端项之积

For three consecutive geometric terms, the square of the middle term equals the product of the outer terms

解答：

等比数列的条件为 $(50+c)^2=(20+c)(100+c)\text{。}$ 展开并消去 $c^2$ 得 $500=20c$ ，所以 $c=25$ 。公比为 $\frac{50+25}{20+25}=\frac{75}{45}=\frac53\text{。}$

因此，正确答案是 A。

The geometric-progression condition is $(50+c)^2=(20+c)(100+c).$ Expanding and cancelling $c^2$ gives $500=20c,$ so $c=25.$ The common ratio is $\frac{50+25}{20+25}=\frac{75}{45}=\frac53.$

Thus, the correct answer is A.

1959 AMC 12 第 12 题

答案：A

难度评级：1210

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 12 题