Question

若 $m$ 和 $b$ 是实数，且 $mb\gt0$ ，则方程为 $y=mx+b$ 的直线不可能经过点

If $m$ and $b$ are real numbers and $mb\gt0,$ then the line whose equation is $y=mx+b$ cannot contain the point

$(0,1997)$

$(0,-1997)$

$(19,97)$

$(19,-97)$

$(1997,0)$

答案：E

知识点：linear equations signs

难度评级：1280

小提示：

条件 $mb\gt0$ 表示斜率与纵截距同号

The condition $mb\gt0$ means the slope and vertical intercept have the same sign

大提示：

逐一代入各点；正的 $x$ 轴截距会迫使斜率与截距异号

Substitute each point; a positive $x$ -intercept forces the slope and intercept to have opposite signs

解答：

若 $(1997,0)$ 在直线上，则 $0=1997m+b$ ，所以 $b=-1997m$ ，从而 $mb=-1997m^2\lt0$ ，产生矛盾。对于其余每个点，都可以选取适当的同号 $m,b$ 使直线经过该点。因此正确答案是 E。

If $(1997,0)$ were on the line, then $0=1997m+b,$ so $b=-1997m$ and $mb=-1997m^2\lt0,$ a contradiction. Each other point can occur for suitable same-sign $m,b.$ Thus the correct answer is E.

1997 AMC 12 第 12 题

答案：E

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 12 题