Question

函数 $f$ 的定义域为 $[0, 2]$ ，值域为 $[0, 1]$ 。（记号 $[a, b]$ 表示 $\{x : a \le x \le b\}$ 。）那么由下式定义的函数 $g$ ，其定义域和值域分别是什么： $g(x) = 1 - f(x + 1)\text{？}$

A function $f$ has domain $[0, 2]$ and range $[0, 1].$ (The notation $[a, b]$ denotes $\{x : a \le x \le b\}.$ ) What are the domain and range, respectively, of the function $g$ defined by $g(x) = 1 - f(x + 1)?$

$[-1, 1]$ ， $[-1, 0]$

$[-1, 1],$ $[-1, 0]$

$[-1, 1]$ ， $[0, 1]$

$[-1, 1],$ $[0, 1]$

$[0, 2]$ ， $[-1, 0]$

$[0, 2],$ $[-1, 0]$

$[1, 3]$ ， $[-1, 0]$

$[1, 3],$ $[-1, 0]$

$[1, 3]$ ， $[0, 1]$

$[1, 3],$ $[0, 1]$

答案：B

知识点：函数

难度评级：1620

小提示：

$f(x + 1)$ 有定义当且仅当 $0 \le x + 1 \le 2$ 。

$f(x + 1)$ is defined when $0 \le x + 1 \le 2$

大提示：

从 $1$ 中减去 $f(x + 1) \in [0, 1]$ 会把区间反向，但值域仍是 $[0, 1]$ 。

Subtracting $f(x + 1) \in [0, 1]$ from $1$ reverses the interval but keeps it $[0, 1]$

解答：

$f(x + 1)$ 有定义需要 $0 \le x + 1 \le 2$ ，即 $-1 \le x \le 1$ ，所以 $g$ 的定义域为 $[-1, 1]$ 。

当 $f(x + 1)$ 取遍 $[0, 1]$ 时， $1 - f(x + 1)$ 也取遍 $[0, 1]$ ，所以 $g$ 的值域为 $[0, 1]$ 。

所以正确答案是 B。

The value $f(x + 1)$ is defined when $0 \le x + 1 \le 2,$ that is, $-1 \le x \le 1,$ so the domain of $g$ is $[-1, 1].$

As $f(x + 1)$ ranges over $[0, 1],$ the value $1 - f(x + 1)$ ranges over $[0, 1]$ as well, so the range of $g$ is $[0, 1].$

Thus, B is the correct answer.

2008 AMC 12A 第 12 题

答案：B

难度评级：1620

小提示：

大提示：

解答：

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