Question

在 $\triangle ADE$ 中， $\angle ADE=140^\circ$ ，点 $B$ 和 $C$ 分别位于边 $AD$ 和 $AE$ 上，且点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 互不相同。若 $AB$ 、 $BC$ 、 $CD$ 和 $DE$ 的长度都相等，则 $\angle EAD$ 的度数为

In $\triangle ADE,$ $\angle ADE=140^\circ,$ points $B$ and $C$ lie on sides $AD$ and $AE,$ respectively, and points $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $E$ are distinct. If lengths $AB,$ $BC,$ $CD,$ and $DE$ are all equal, then the measure of $\angle EAD$ is

$5^\circ$

$6^\circ$

$7.5^\circ$

$8^\circ$

$10^\circ$

答案：E

知识点：等腰三角形导角角度和

难度评级：2040

小提示：

令 $\angle BAC=\angle BCA=x$ ，并依次利用各个等腰三角形

Name $\angle BAC=\angle BCA=x$ and use the successive isosceles triangles

大提示：

用 $x$ 表示其余底角，再利用 $\triangle ADE$ 的内角和

Express the other base angles in terms of $x,$ then use the angle sum in $\triangle ADE$

解答：

令 $x=\angle BAC=\angle BCA$ 、 $y=\angle CBD=\angle CDB$ 、 $z=\angle DCE=\angle DEC$ 。依次应用外角定理可得 $y=2x,\qquad z=x+y=3x\text{。}$ $\triangle ADE$ 的三个角依次为 $x$ 、 $140^\circ$ 和 $z$ ，所以 $x+140^\circ+3x=180^\circ$ 。故 $x=10^\circ$ 。

因此，正确答案是 E。

Let $x=\angle BAC=\angle BCA,$ $y=\angle CBD=\angle CDB,$ and $z=\angle DCE=\angle DEC.$ The exterior-angle theorem applied successively gives $y=2x,\qquad z=x+y=3x.$ The angles of $\triangle ADE$ are $x,$ $140^\circ,$ and $z,$ so $x+140^\circ+3x=180^\circ.$ Hence $x=10^\circ.$

Therefore, the correct answer is E.

1978 AMC 12 第 12 题

答案：E

难度评级：2040

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 12 题