Question

一个圆经过边长为 $7\dfrac12$ 、 $10$ 、 $12\dfrac12$ 的三角形的三个顶点。该圆的半径为：

A circle passes through the vertices of a triangle with side-lengths $7\dfrac12,$ $10,$ $12\dfrac12.$ The radius of the circle is:

$\dfrac{15}{4}$

$5$

$\dfrac{25}{4}$

$\dfrac{35}{4}$

$\dfrac{15\sqrt2}{2}$

答案：C

知识点：直角三角形外接圆、外心与外接圆半径勾股定理

难度评级：1450

小提示：

这些边长是一个常见勾股数组的 $\frac{5}{2}$ 倍

The side lengths are $\frac{5}{2}$ times a familiar Pythagorean triple

大提示：

直角三角形的斜边是其外接圆的直径

A right triangle’s hypotenuse is the circumcircle’s diameter

解答：

三边为 $\frac52(3,4,5)$ ，所以该三角形为直角三角形，斜边长 $\frac{25}{2}$ 。斜边就是外接圆直径，因此半径为 $\frac{25}{4}$ 。

因此，正确答案是 C。

The sides are $\frac52(3,4,5),$ so the triangle is right with hypotenuse $\frac{25}{2}.$ The hypotenuse is the circumdiameter, making the radius $\frac{25}{4}.$

Therefore, the correct answer is C.

1968 AMC 12 第 12 题

答案：C

难度评级：1450

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 12 题